, Volume 29, Issue 4, pp 337-354

The numerical evaluation of one-dimensional Cauchy principal value integrals

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Abstract

In this paper we examine the numerical integration (in the Cauchy principal value sense) of functions having (several) first order real poles. We give a survey of results concerning some quadrature formulas of interpolatory type proposed by Delves, Hunter, Elliott and Paget, and several other authors; along with the description we present some minor generalizations and make comments on the computational aspects. Finally, we propose an alternative algorithm for the numerical evaluation of integrals of the form

Zusammenfassung

In dieser Arbeit untersuchen wir die numerische Integration (d. h. die Bestimmung des Hauptwertes im Sinne von Cauchy) von Funktionen mit mehreren reellen Polen erster Ordnung. Wir beschreiben Quadraturformeln vom interpolatorischen Typus, die von Delves, Hunter, Elliott-Paget und anderen Autoren gegeben sind: einige einfache Verallgemeinerungen werden vorgeschlagen und berechnungstechnische Fragen werden diskutiert. Endlich geben wir einen alternativen Algorithmus zum Ausrechnen von Integralen der Form

Work sponsored by the Italian Research Council under contract n. 80.02188.01.