, Volume 17, Issue 3, pp 128-137

Some comments on wave motions described by non-homogeneous quasilinear first order hyperbolic systems

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Sommario

In questo lavoro si considera un sistema quasi lineare del primo ordine alle derivate parziali, non omogeneo e di tipo iperbolico. Nell'ambito della teoria della propagazione ondosa non lineare a n-dimensioni si mostra che, sotto opportune condizioni, un termine di sorgente produce un aumento del tempo critico a cui l'ampiezza dell'onda diviene illimitata. In tal modo si evidenzia che un termine di sorgente può attenuare le conseguenze tipiche della non linearità nei processi ondosi di tipo iperbolico. Quindi, generalizzando le idee di Whitham[9], [10], si introduce un «sistema ridotto» di equazioni di campo che dà una descrizione approssimata del fenomeno evolutivo. Mediante un opportuno metodo asintotico perturbativo si ha occasione di evidenziare, tra l'altro, che un processo ondoso governato dal sistema ridotto è caratterizzato da un bilancio tra effetti di tipo dissipativo (o dispersivo) ed effetti dovuti alla non linearità. Nell'ultima parte del lavoro si mostra un'applicazione della teoria ad un sistema fisicamente interessante.

Summary

In this paper a quasilinear first order hyperbolic system of partial differential equations involving a source term is considered. Thus in the usual context of the n-dimensional nonlinear wave propagation theory it is shown that the source term may produce attenuation effects against the typical nonlinear steepening of the waves. Therefore, by generalizing Whitham's ideas[9], [10], it is possible to introduce a «reduced system» of field equations which gives an approximate description of the wave process. Then, in an asymptotic way, it is possible to point out that in a wave motion governed by the reduced system there is a coupling between nonlinearity and dissipative (or dispersive) effects. A typical physical example where the present theory may be applied is shown at the end of the paper.

This work was supported by the C.N.R. through the «Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica».