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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 148, Issue 1, pp 101-115

Abstract Riemann surfaces of integral domains and spectral spaces

  • David E. DobbsAffiliated withDepartment of Mathematics, University of Tennessee
  • , Richard FedderAffiliated withDepartment of Mathematics, University of Missouri
  • , Marco FontanaAffiliated withDipartimento di Matematica, Università di Roma « La Sapienza»

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Sunto

La superficie astratta di Riemann di un dominio R, introdotta da Zariski, è uno spazio topologico X(R) il cui insieme sostegno consiste di tutti i sovranelli di valutazione di R. L'applicazione canonica suriettiva fR: X(R) → Spec(R), V ↦ centro di V su R, è un'applicazione chiusa, dunque Spec(R) è uno spazio-quoziente di X(R). Il teorema principale di questo lavoro è il seguente: X(R) è uno spazio spettrale, nel senso di M. Hochster, e fR è un'applicazione spettrale. Inoltre, facendo uso della cosiddetta topologia costruttibile, viene dimostrato che se R è integralmente chiuso e Spec(R) è uno spazio noetheriano allora fR è un'applicazione aperta se e soltanto se R è un going-down dominio.