Mathematische Annalen

, Volume 109, Issue 1, pp 425–444

Über das Irrfahrtproblem

  • I. Petrowsky
Article

DOI: 10.1007/BF01449148

Cite this article as:
Petrowsky, I. Math. Ann. (1934) 109: 425. doi:10.1007/BF01449148

Zusammenfassung

Es wird die stationäre Irrfahrt eines Punktes in einem mehrdimensionalen Raum betrachtet (das Wortstationär soll bedeuten, daß die Wahrscheinlichkeit des Übergangs aus einer LageP in eine MengeM nur vonP undM, nicht aber von der Zeit und von der Vorgeschichte des wandernden Punktes abhängen soll). Es wird festgestellt, daß die Wahrscheinlichkeitu(P) dafür, daß der wandernde Punkt, vonP ausgehend, ein GebietGP zum ersten Male in einem Punkte eines vorgegebenen Teils seiner Begrenzung verläßt, im Limes einer partiellen Differentialgleichung von elliptischem Typus genügt. Die Ermittlung vonu(P) wird als ein Spezialfall einer allgemeineren Aufgabe (“Verallgemeinertes Dirichletsches Problem”) aufgefaßt. Dieselbe Methode, die zur Aufstellung des erwähnten wahrscheinlichkeitstheoretischen Grenzwertsatzes führt, erlaubt dann, die Möglichkeit der angenäherten Lösung des Dirichletschen Problems in einem Raum von beliebig vielen Dimensionen mittels Differenzengleichungen zu beweisen.

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© Springer-Verlag 1934

Authors and Affiliations

  • I. Petrowsky
    • 1
  1. 1.Moskau