, Volume 107, Issue 1, pp 774-803

Zur Theorie der abzählbar-unendlichen Abelschen Gruppen

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Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein dem Fundamentalsatz der Theorie der endlichen Abelschen Gruppen, daß jede solche Gruppe in eine direkte Summe von zyklischen zerlegbar ist, analoger Satz aufgestellt. Eine Zerlegung in zyklische Gruppen kommt hier allerdings nicht in Frage; bei den in der Arbeit betrachteten Gruppen, die nur Elemente endlicher Ordnung enthalten, wird jedoch der Satz 12 eine vollständige Bestimmung der Struktur bis auf Isomorphie liefern. Die Resultate werden mit Hilfe eines Kalküls ganzzahliger zeilenfiniter Matrizen erzielt, insbesondere wird eine Elementarteilertheorie dieser Matrizen aufgestellt, die in gewisser Weise Satz 12 entspricht.

Diese Arbeit ist Ende Juli 1930 als Inauguraldissertation bei der philosophischen Fakultät der Universität Bonn eingereicht worden. Seitdem ist in dieser Zeitschrift104 (1931) die Arbeit von St. Pietrkowski über “Theorie der unendlichen Abelschen Gruppen” erschienen. Die Arbeiten haben wenig Berührungspunkte, da die von Herrn Pietrkowski betrachteten Gruppen im Gegensatz zu den von mir betrachteten “abgeschlossen” sind, dagegen nicht nur Elemente von endlicher Ordnung enthalten. Den Herren O. Toeplitz und H. Prüfer habe ich für Anregungen und Ratschläge herzlich zu danken.