, Volume 43, Issue 9-10, pp 601-623

Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons

Rent the article at a discount

Rent now

* Final gross prices may vary according to local VAT.

Get Access

Zusammenfassung

Es wird gezeigt, wie man zu einer Formulierung der Quantenmechanik des magnetischen Elektrons nach der Schrödingerschen Methode der Eigenfunktionen ohne Verwendung zweideutiger Funktionen gelangen kann, indem man, gestützt auf die allgemeine Dirac-Jordansche Transformationstheorie, neben den Ortskoordinaten jedes Elektrons, um seinen rotatorischen Freiheitsgraden Rechnung zu tragen, die Komponente seines Eigenimpulsmomentes in einer festen Richtung als weitere unabhängige Veränderliche einführt. Im Gegensatz zur klassischen Mechanik kann diese Variable jedoch, ganz unabhängig von irgend einer speziellen Art der äußeren Kraftfelder, nur die Werte \( + \tfrac{1}{2}\tfrac{h}{{2\pi }}\) und \( - \tfrac{1}{2}\tfrac{h}{{2\pi }}\) annehmen. Das Hinzutreten der genannten neuen Variable bewirkt daher bei einem Elektron einfach ein Aufspalten der Eigenfunktion in zwei Ortsfunktionen ψα, ψβ und allgemeiner beiN Elektronen in 2 N Funktionen, die als die „Wahrscheinlichkeitsamplituden“ dafür zu betrachten sind, daß in einem bestimmten stationären Zustand des Systems nicht nur die Lagenkoordinaten der Elektronen in vorgegebenen infinitesimalen Intervallen liegen, sondern auch die Komponenten ihrer Eigenmomente in der festgewählten Richtung bei ψα zu \( + \tfrac{1}{2}\tfrac{h}{{2\pi }}\) , bei ψβ zu \( - \tfrac{1}{2}\tfrac{h}{{2\pi }}\) vorgegebene Werte haben. Es werden Methoden angegeben, um bei gegebener Hamiltonscher Funktion des Systems ebenso viele simultane Differentialgleichungen für dieψ Funktionen aufzustellen, als ihre Anzahl beträgt (also 2 bzw. 2N). Diese Gleichungen sind in ihren Folgerungen mit den Matrizengleichungen von Heisenberg und Jordan völlig äquivalent. Ferner wird im Fall mehrerer Elektronen diejenige Lösung der Differentialgleichungen, die der „Äquivalenzregel“ genügt, im Anschluß an Heisenberg und Dirac durch ihre Symmetrieeigenschaften bei Vertauschung der Variablenwerte zweier Elektronen in einfacher Weise charakterisiert.