Développement asymptotique des fonctions obtenues par intégration sur les fibres

Conclusion

Malgré la longueur de cet article, il est clair qu'il n'est qu'un premier défrichage d'un vaste sujet. Un objectif possible étant, à l'aide de la connexion méromorphe que l'on a définie sur le module des développements asymptotiques, d'obtenir un analogue de la théorie de Gauss-Manin.¹⁹ En particulier on aimerait décrire les valeurs propres de la monodromie def en ces termes (le cas à croisements normaux qui est complétement calculé ici est encourageant!). Un autre objectif serait de développer une théorie analogue pour une application holomorphe équidimensionnelle

$$f:\mathbb{C}^{n + p} \to \mathbb{C}^p avec p \geqq 2.$$

Les difficultés dues aux «singularités des discriminants» semblent considérables pour ce faire. Cependant les fonctions obtenues par intégration de formesC ^∞ de type convenable et à supports propresexistent et l'étude de leurs singularités peut certainement apprendre beaucoup sur la géométrie du morphisme considéré.