Abstract
In this paper, we prove a-priori estimates for harmonic mappings between Riemannian manifolds which solve a Dirichlet problem. These estimates employ geometrical methods and depend only on geometric quantities, namely curvature bounds, injectivity radii, and dimensions. An essential tool is the introduction of almost linear functions on Riemannian manifolds. Furthermore, we show the existence of almost linear and harmonic coordinates on fixed (curvature controlled) balls. These coordinates possess better regularity properties than Riemannian normal coordinates.
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Die Autoren wurden bei der Anfertigung dieser Arbeit von den Sonderforschungsbereichen 72 und 40 der Universität Bonn unterstützt
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Jost, J., Karcher, H. Geometrische Methoden zur Gewinnung von A-Priori-Schranken für harmonische Abbildungen. Manuscripta Math 40, 27–77 (1982). https://doi.org/10.1007/BF01168235
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01168235