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Sur la meilleure approximation de |x| par des polynomes de degrés donnés

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Acta Mathematica

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Literature

  1. Mémoires publiés par l'Académie Royale de Belgique. 1912.

  2. Je ne connais pas d'autres polynomes oscillateurs que ceux dont les exposants forment une progression arithmétique. Il serait important de construire explicitement des polynomes oscillateurs, pour lesquels la loi des exposants soit différente.

  3. Voir aussi le mémoire deW. Markow «Sur les fonctions qui s'écartent le moins de zéro», (en russe) publié par l'Université de St. Pétersbourg, 1892.

  4. Bulletins de l'Académie de Belgique, 1910. «Sur les polynomes d'approximation et la représentation approchée de l'angle».M. de la Vallée Poussin ne considère que le cas, où α h =h; dans ce cas l'intervalle 0 1 peut être remplacé par un intervalle quelconque moyennant la transformationy=ax+b.

  5. Encyclopedie der mathematischen Wissenschaften, Bd. II (Teil I2).Brunel, «Bestimmte Intégrale», § 12.

  6. Voir le corollaire (15bis).

  7. Les égalités sont approchées et remplacées à la fin de chaque calcul par des inégalités éxactes qu'on obtient en additionnant toutes les erreurs.

  8. Ce sera, d'après le § 16, le polynome d'approximation de ∨x∨ relatif à la suite considérée de points.

  9. L'impossibilité d'un minimum absolu différent de Q1 (0) dans l'intervalle (0,π/4n) sera mise en évidence par le raisonnement qui démontrera l'impossibilité de la seconde hypothèse.

  10. Il serait très intéressant de rechercher, si la limite de2n E2n est une transcendante nouvelle, ou bien s'exprime au moyen des transcendantes connues. Sans résoudre cette question, je signalerai, comme une coïncidence curieuse, que l'on a aussi\(\frac{1}{{2\sqrt \pi }} = 0,282\) (à 0,0005 près).

  11. Voir ma Note des Comptes Rendus, 26 novembre, 1912 «Sur la valeur asymptotique de la meilleure approximation des fonctions analytiques».

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  1. Kharkow

    Serge Bernstein

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  1. Serge Bernstein
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Bernstein, S. Sur la meilleure approximation de |x| par des polynomes de degrés donnés. Acta Math. 37, 1–57 (1914). https://doi.org/10.1007/BF02401828

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