Bibliography
Abel, N. H. 1826 “Untersuchungen über die Reihe\(1 + \frac{m}{2} + \frac{{m(m - 1)}}{{1 \cdot 2}} + \frac{{(m - 1)(m - 2)}}{{1 \cdot 2 \cdot 3}} + ...\),”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,I, 311–339. French translation inŒuvres Complètes de Niels Henrik Abel, Vol.I, Grondahl, Christiania (1881), pp. 219–250.
Ajtai, Miklós &Kechris, A. S. 1987 “The set of continuous functions with everywhere convergent Fourier series,”Transactions of the American Mathematical Society,302, No. 1, 207–221.
Aleksandroff, P. (Александров, п. С.) 1916 “Sur la puissance des ensembles mesurables B,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,158 (Feb. 28), 323–325.
Aleksandrov, P. S.;Medvedev, F. A.; &Yushkevich, A. P. (Александров, П. С.;Медведев, Ф. А.;Юшкевич, А. П. 1980 “The letters of D. F. Egorov to N. N. Luzin,”Istoriko-matematicheskie Issledovaniya,XXV, 335–361 (“Письма Д. Ф. Егорова к Н. Н. Лузину.” Историко-математич еские Исследования,XXV, 335–361).
Appell, P. 1879 “Sur un théorème concernant les séries trigonométriques,”Archiv der Mathematik und Physik,64, 95–96.
Ascoli, G. 1873 “Über trigonometrische Reihen,”Mathematische Annalen,6, 231–240.
Ascoli, G. 1874 “Sulla serie di Fourier,”Annali di Matematica Pura ed Applicata, Serie II,VI, 22–71, 298–351.
Baire, R. 1898 “Sur les fonctions de variables réelles,”Annali di Matematica Pura ed Applicata, Serie III,III, 1–123.
Baire, R. 1905Leçons sur les Fonctions Discontinues, Gauthier -Villars, Paris.
Bari, N. 1923 “Sur l'unicité du développement trigonométrique,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,177, No. 23 (3 Dec.), 1195–1197.
Bari, N. 1927 “Sur l'unicité du développement trigonométrique,”Fundamenta Mathematica,9, 62–115.
Bari, N. 1936 “Sur la nature diophantique du problème d'unicité du développement trigonométrique,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,202, No. 23 (8 June), 1901–1903.
Bari, N. 1937 “Sur le rôle des lois diophantiques dans le problème d'unicité du développement trigonométrique,”Recueil Mathématique, (Математический Сборник)2(44), No. 4, 699–722.
Bari, N. 1949 “The uniqueness problem of the representation of a function by a trigonometric series,”Uspekhi Matematicheskikh Nauk,4, No. 3, 3–68 (“Проблема единственности разложения функции в трйгонметрический ряд,” Успехи Мамемамических Наук, Hayk,4, Mo 3, 3–68). (English translation inAmerican Mathematical Society Translations, No. 52 (1951).)
Bari, N. 1961Trigonometric Series, Nauka, Moscow ((Тригонометрические Ряды, Наука, Москва).
Bari, N. 1964A Treatise on Trigonometric Series, Pergamon Press, New York. (English translation of 1961.)
Belyi, Andrey (На Рубеже Двух 1931At the Turn of the Century, Land and Factory, Moscow (На Рубеже Двух Столетий, Земля и Фабрика, Москва).
Bernoulli, D. 1755a “Reflexions et éclaircissemens sur les nouvelles vibrations des cordeś exposées dan les mémoires de l'académie de 1747 & 1748,”Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin),IX, 147–172.
Bernoulli, D. 1755b “Sur le mélange de plusieurs espèces de vibrations simples isochrones, qui peuvent coexister dans un même système de corps,”Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin),IX, 173–195.
Bernoulli, D. 1772 “De indole singulari serierum infinitarum, quas sinus vel cosinus angulorum arithmetice progredientium formant, earumque summatione et usu,”Novi Commentarii Academiæ Scientiarum Imperialis Petropolitan⇂,XVII, 3–23.
Bernoulli, D. 1773 “Theoria elementaris serierum, ex sinibus atque cosinibus arcuum arithmetice progredientium diversimode compositarum, dilucidata,”Novi Commentarii Academii Scientiarum Imperialis Petropolitanæ,XVIII, 3–23.
Bernstein, F. 1908 “Zur Theorie der trigonometrischen Reihen,”Berichte über die Verhandlungen der Königlichen Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Klasse,60, 325–338.
Borel, E. 1895 “Sur quelques points de la théorie des fonctions,”Annales de l'École Normale Supérieure, Series 3,12, 9–55.
Borel, E. 1898Leçons sur la Théorie des Fonctions, Gauthier-Villars et Fils, Paris.
Borel, E. 1903 “Sur la représentation effective de certaines fonctions discontinues, comme limites de fonctions continues,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,137, 903–905.
Borel, E. 1905Leçons sur les Fonctions de Variables Réelles et les Développements en Séries de Polynômes, Gauthier-Villars, Paris.
Bugaev, N, V, (БУГАЕВ, Н. В.) 1889 “On freedom of the will,”Trudy Moskovskogo Psikhologicheskogo Obshchestva,3, 195–218 (“О свободе воли,” Труды Московского Психологического Общества,3, 195–218).
Burkhardt, H. 1901 “Entwicklungen nach oscillirenden Functionen und Integration der Differentialgleichungen der mathematischen Physik,”Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung,10, 1–176.
Cantor, G. 1870a “Über einen die trigonometrischen Reihen betreffenden Lehrsatz,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXII, 130–138 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 71–79.
Cantor, G. 1870b “Beweis, daß eine für jeden reellen Wert vonx durch eine trigonometrische Reihe gegebene Funktionf(x) sich nur auf eine enzige Weise in dieser Form darstellen läßt,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXII, 139–172 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 80–83.
Cantor, G. 1871a “Notiz zu dem Aufsatze: Beweis, daß eine für jeden reellen Wert vonx durch eine trigonometrische Reihe gegebene Funktionf(x) sich nur auf eine einzige Weise in dieser Form darstellen läßt,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXIII, 294–296 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 84–86.
Cantor, G. 1871b “Über trigonometrische Reihen,”Mathematische Annalen,4, 139–143 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 87–91.
Cantor, G. 1872 “Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen,”Mathematische Annalen,5, 123–132 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 92–101.
Cantor, G. 1874 “Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXVII, 258–262 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 115–118.
Cantor, G. 1878 “Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXXIV, 242–258 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 119–133.
Cantor, G. 1879a “Über einen Satz aus der Theorie der stetigen Mannigfaltigkeiten,”Göttinger Nachrichten, 127–135 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 113–138.
Cantor, G. 1879b “Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten,”Mathematische Annalen,15, 1–7 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 139–145.
Cantor, G. 1880a “Bemerkung über trigonometrische Reihen,”Mathematische Annalen,16, 113–114 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, p. 103.
Cantor, G. 1880b “Fernere Bemerkung über trigonometrische Reihen,”Mathematische Annalen,16, 267–269 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim 1962, pp. 104–106.
Cantor, G. 1880c “Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten,”Mathematische Annalen,17, 355–358 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 145–148.
Cantor, G. 1882 “Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten,”Mathematische Annalen,20, 113–121 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 149–157.
Cantor, G. 1883 “Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten,”Mathematische Annalen,21, 51–58 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 157–164.
Cantor, G. 1884a “Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten,”Mathematische Annalen,23, 453–488 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 165–204.
Cantor, G. 1884b “De la puissance des ensembles parfaits de points,”Acta Mathematica,4, 381–392 =Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962, pp. 252–260.
Carleson, L. 1966 “On convergence and growth of partial sums of Fourier series,”Acta Mathematica,116, 135–157.
Carlet, C., &Debs, G. 1984 “Un résultat sur les ensembles d'unicité du tore,”Séminaire de l'Initiation à l'Analyse, G. Choquet-M. Rogalski-J. Saint Raymond, 24ème année, Cahier 2.
Cauchy, A. L. 1826 “Mémoire sur les développements des fonctions en séries périodiques, ”Mémoires de l'Académie des Sciences,VI, 603–610 = ŒuvresComplètes d'Augustin Cauchy, 1re Série, T. II, Gauthier-Villars, Paris, 1908, pp. 12–19. (Paper read to the Academy 27 February 1826.)
Cauchy, A. L. 1841 “Note sur le développement des fonctions en séries,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,XIII, 910–916 = ŒuvresComplètes d'Augustin Cauchy, 1re Série, T. II, Gauthier-Villars, Paris, 1888, pp. 359–365.
Chaplygin, S. A. (чаплыгин, С. А.) 1919 “ Foundations of a new method of approximate integration of differential equations,” Byulletin Nauchno-eksperimental'nogo Instituta Putei Soobshcheniya,13, 1–16 (“Основания новог о способа приближен ног о интегрирования ди фф еренциальных ура внен ий,” Бюллетин Научн о-зк сперименталъногоИнс титута Путей Сообще ни я,13, 1–16).
Cooke, R. 1979 “The Cantor-Lebesgue theorem,”American Mathematical Monthly,86, No. 7, 558–565.
Dauben, J. 1979Georg Cantor, His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts.
Debs, G., &Saint Raymond, J. 1987 “Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large,”Annales de l'Institut Fourier de Grenoble,37, No. 3, 217–239.
Demidov, S. S. (ДЕМИДОВ, С. С.) 1985 “ N. V. Bougaiev et la création de l'école de Moscou de la théorie des fonctions d'une variable réelle,” in:Festschrift für Helmuth Gericke, Series “Boethius,” Band 12, Franz Steiner Verlag, Wiesbaden-Stuttgart, pp. 651–673.
Demidov, S. S. 1986 “From the early history of the Moscow school of the theory of functions”Istoriko-matematicheskie Issledovaniya,XXX, 124–130 (“Из ранней истории Московской школы теории функций, ”Историко-математич еские Исследования,XXX. 124–130).
Demidov, S. S.;Parshin, A. A., Polovinkin, S. M., &Florenskii, P. V. (демидов, С. С.;паршин, А. А., половинкин, С. М.;флоренский, п. В.) 1989 “ N. N. Luzin's correspondence with P. A. Florenskii,”Istoriko-matematicheskie Issledovaniya,XXXI, 125–191 (“Переписка Н. Н. Луз ина с П. А. Флоренским, ”Историко-математич еские Исследования,XXXI, 125–191).
Denjoy, A. 1941Leçons sur le Calcul des Coefficients d'une Série Trigonométrique, GauthierVillars, Paris.
Dieudonné, J. 1970 “Histoire de l'analyse harmonique,” Address given atThirteenth International Colloquium on the History of Science. Moscow.
Dini, U. 1892Grundlagen für eine Theorie der Functionen einer Veränderlichen Reellen Grosse, Teubner, Leipzig. (German translation ofFondamenti per la Teorica délie Funzioni di Variabili Reali, Nistri, Pisa (1878), edited and supplemented byJ. Lüroth &A. Schepp.)
Dirichlet, P. G. 1829 “Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,IV, 157–169.
Dirichlet, P. G. 1837a “Über die Darstellung ganz willkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen,”Repertorium der Physik,I, 152–174.
Dirichlet, P. G. 1837b “Sur les séries dont le terme générale dépend de deux angles, et qui servent à exprimer des fonctions arbitraires entre des limites données,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,XVII, 35–56.
Du Bois-Reymond, P. 1875a “Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Fourierschen Darstellungs-Formeln,”Abhandlungen der Königlichen Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Zweite Klasse,XII, Erste Abteilung, 1–102.
Du Bois-Reymond, P. 1875b “Beweis, dass die Coefficienten der trigonometrischen Reihe\(f(x) = \sum\limits_{p = 0}^{p = \infty } {(a_p \cos \cdot px + b_p \sin px)} \) die Werthe\(\begin{array}{*{20}c} {a_0 = \frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{ - \pi }^{ + \pi } {d\alpha f(\alpha ),} } & {a_p = \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^{ + \pi } {d\alpha f(\alpha )\cos \cdot p\alpha ,} } & {b_p = \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^{ + \pi } {d\alpha f(\alpha )\sin \cdot p\alpha } } \\ \end{array} \) haben, jedesmal wenn diese Integrale endlich und bestimmt sind},”Abhandlungen der Königlichen Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Zweite Klasse,XII, Erste Abteilung, 117–166.
Dugac, P. 1976 “Notes et documents sur la vie et l'œuvre de René Baire,”Archive for History of Exact Sciences,15, 297–383.
Egoroff, D. (Егоров, Д. Е.) 1911 “Sur les suites des fonctions mesurables,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,152, 244–246.
Erdös, P. 1939 “On a family of symmetric Bernoulli convolutions,”American Journal of Mathematics,LXI, 974–976.
Euler, L. 1754 “Subsidium calculi sinuum,”Novi Commentarii Academiæ Scientiarum Imperialis Petropolitanæ,V, 164–204.
Euler, L. 1755 “Remarques sur les mémoires précedens de M. Bernoulli,”Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin),IX, 196–222. (Commentary on the papers 1755a and 1755b of D. Bernoulli.)
Euler, L. 1773a “Summatio progressionum\(\begin{array}{*{20}c} {\sin \cdot \phi ^\lambda + \sin \cdot 2\phi ^\lambda + \sin \cdot 3\phi ^\lambda + \cdot \cdot \cdot + \sin \cdot n\phi ^\lambda } \\ {\cos \cdot \phi ^\lambda + \cos \cdot 2\phi ^\lambda + \cos \cdot 3\phi ^\lambda + \cdot \cdot \cdot + \cos \cdot n\phi ^\lambda } \\ \end{array} \),”Novi Commentarii Academiæ Scientiarum Imperialis Petropolitanæ,XVIII, 24–32.
Euler, L. 1773b “Summatio generalis infinitarum aliarum progressionum ad hoc genus referrendarum,”Novi Commentarii Academiæ Scientiarum Imperialis Petropolitanæ,XVIII, 32–70. (Addendum to 1773a.)
Fatou, P. 1906 “Séries trigonométriques et séries de Taylor,”Acta Mathematica,XXX, 335–400.
Ford, C. 1991 “Dmitri Egorov: Mathematics and theology in Russia,”The Mathematical Intelligencer,13, No. 2, 24–30.
Fourier, J. B. 1807 “Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides,”Nouveau Bulletin des Sciences par la Société Philomathique de Paris,I, No. 6 (March 1808), 112–116 = Œuvresde Fourier, T. 2, Gauthier-Villars et Fils, Paris, 1890, pp. 215–221. (Report by Poisson on a paper delivered by Fourier in December 1807.)
Gibson, George A. 1893 “On the history of the Fourier series,”Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society,XI, 137–166.
Gödel, K. 1938 “The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis,”Proceedings of the National Academy of Sciences,24, 556–557.
Gross, K. I. 1992 “Harmonic analysis,” in:Encyclopedia of the Mathematical Sciences, Routledge, London (to appear).
Hardy, G. H., &Littlewood, J. E. 1914 “Some problems of Diophantine approximation,”Acta Mathematica,37, 155–191.
Harnack, A. 1880 “Über die trigonometrische Reihe und die Darstellung willkürlicher Functionen,”Mathematische Annalen,17, 123–132.
Hausdorff, F. 1914Grundzüge der Mengenlehre, Chelsea Publishing Corporation, New York (1949). English translation of third edition (1937):Set Theory, Chelsea, New York (1957).
Hausdorff, F. 1919 “Dimension und äußeres Maß,”Mathematische Annalen,79, 157–179.
Hawkins, T. 1970Lebesgue's Theory of Integration, its Origins and Development, University of Wisconsin Press, Madison.
Heine, E. 1870 “Über trigonometrische Reihen,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXI, 353–365.
Hobson, E. W. 1927The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier's Series, Cambridge University Press.
Hölder, O. 1884 “Zur Theorie der trigonometrischen Reihen,”Mathematische Annalen,24, 181–216.
Ivashev-Musatov, O. S. (ИВАШЕВ-МУСА ТОВ, О. С.) 1962 “M-sets and Hausdorff measure,”Soviet Math, Doklady,3, 213–216 (“M- множества и Хаусд орфская мера,”Докл ад ы Академии Hayk CCCP,142, 1001–1004).
Jacobi, C. G. J. 1827 “Über den Ausdruck der verschiedenen Wurzeln einer Gleichung durch bestimmte Integrale, ”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,II, 1–8 =C. G. J. Jacobi's Gesammelte Werke, Vol. 6, Chelsea, New York (1969), pp. 12–20.
Kahane, J.-P. 1953 “Sur quelques problèmes d'unicité et de prolongement,”Annales de l'Institut Fourier de Grenoble,V, 38–130.
Kahane, J.-P., &Salem, R. 1963Ensembles Parfaits et Séries Trigonométriques, Hermann, Paris.
Kaufman, R. 1972 “Kronecker sets and metric properties of M0-sets,”Proceedings of the American Mathematical Society,36, No. 2, 519–524.
Kaufman, R. 1973 “M-sets and distributions,”Astérisque,5, 225–230.
Kaufman, R. 1984 “Fourier transforms and descriptive set theory,”Mathematika,31, 336–339.
Kaufman, R. 1987 “Perfect sets and sets of multiplicity,”Hokkaido Mathematical Journal,16, 51–55.
Kechris, A. S., &Louveau, A. 1987Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, London Mathematical Society Lecture Notes Series, No. 128, Cambridge University Press.
Kholshchevnikova, N. N. (ХОЛЩЕВНИКОВА, Н. Н.) 1981 “On the union of less than a continuum of closed U-sets,”Vestnik Moskovskogo Universiteta, Seriya 1, Matematika/Mekhanika, 51–55. (“О сумме меньше кон тинуума замкнутых [U-мн ожеств,”Вестник Мос ковского Университе та, Серия 1, Математик а/Механика, 51–55).
Lagrange, J.-L. 1759 “Recherches sur la nature et la propagation du son,”Miscellanea Taurinensia,I = Œuvresde Lagrange, Vol. 1, pp. 39–148.
Lagrange, J.-L. 1760 “Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son,”Miscellanea Taurinensia,II = Œuvresde Lagrange, Vol. 1, pp. 151–316.
Lagrange, J.-L. 1761 “Addition aux premières recherches sur la nature et la propagation du son,”Miscellanea Taurinensia,II = Œuvresde Lagrange, Vol. 1, pp. 321–332.
Lebesgue, H. 1902 “Intégrale, longueur, aire,”Annali di Matematica Pura ed Applicata, Serie III,T. VII, 231–359.
Lebesgue, H. 1903 “Sur les séries trigonométriques,”Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure,20, 455–485.
Lebesgue, H. 1904Leçons sur l'Intégration et la Recherche des Fonctions Primitives, Gauthier-Villars, Paris.
Lebesgue, H. 1905 “Sur les fonctions représentables analytiquement,”Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Sixième Série,1, 139–216.
Lebesgue, H. 1906Leçons sur les Séries Trigonométriques, Gauthier-Villars, Paris.
Lipschitz, R. 1864 “De explicatione per series trigonometricas instituenda functionum unius variabilis arbitrariarum, et præcipe earum, quae per variabilis spatium finitum valorum maximorum et minimorum habent infinitum, disquisitio,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXIII, 296–308.
Lipschitz, R. 1913 “Recherches sur le développement en séries trigonométriques des fonctions arbitraires d'une variable et principalement de celles qui, dans un intervalle fini, admettent une infinité de maxima et de minima,”Acta Mathematica,36, 281–295.
Luzin, N. N. (Лузин, Н. Н.) 1912 “Sur les proprié tés des fonctions mesurables,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,154, 1688–1690.
Luzin, N. N. 1915Integration and the Trigonometric Series, Dissertation published in 1951 by the Government Publishing House for Technical/Theoretical Literature, Moscow-Leningrad (Интеграл и Тр игонометрический ряд, Государственное Издательство Техник о-теоретической Лите ратуры, Москва-Ленинг рад, 1951).
Luzin, N. N. 1930Leçons sur les Ensembles Analytiques, Second Edition, Chelsea Publishing Corporation, New York (1972).
Luzin, N. N. 1933 “The present state of the theory of functions of a real variable,”Collected Works, Vol. II, USSR Academy of Sciences, Moscow, pp. 494–536 (“Современное состояние теории функций действительного переменного,” Собрание Сочинений, Т. II, Академия Наук CCCP, Москва), ctp. 494-536).
Lyons, R. 1987 “On the structure of sets of uniqueness,”Proceedings of the American Mathematical Society,101, No. 4, 644–646.
Medvedev, F. M. (медведев, Ф. М.) 1963 “ The background of set-theoretic and function-theoretic investigations in Russia,” in:Essays on the History of Mathematics and Mechanics, USSR Academy of Sciences, Moscow (“Подгот овка теоретико-мно жественных и теоре тикофункциональны х исследований в Рос сии,” в книге: Очерки Истории Математики и Механики (Сборник С татей), Издательство Академии Наук CCCP, Мо сква).
Medvedev, F. M. 1975Essays on the History of the Theory of Functions of a Real Variable, Nauka, Moscow (Очерки Истории Теор ии Функций Действите льного Переменного, Наука, Москва).
Medvedev, F. M. 1976The French School of the Theory of Functions of a Real Variable, Nauka, Moscow ((Французская Школа Т еории Функций Действ ительного, Переменн ого, Наука, Москва).
Medvedev, F. M. 1982The Early History of the Axiom of Choice, Nauka, Moscow (РаняяИстория Аксиомы Выбора, Наука, Москва).
Medvedev, F. M. 1988 “On B. K. Mlodzeevskii's course of lectures on the theory of functions of a real variable given in the autumn of 1902 at Moscow University,”Istorikomatematicheskie Issledovaniya,XXX, 130–148 (“О курсе лекций Б. К. Млодзеевского по теории функций действительного переменного, прочитанных осенъю 1902 г. в московском универеситете,”Историкоматематиче ские Исследования,XXX, 130–148).
Medvedev, F. M. 1991Scenes from the History of Real Functions, Birkhäuser Verlag, Basel. (English translation of 1975.)
Menchoff, D. E. (меньшов, Д. Е.) 1916 “Sur l'unicité du développement trigonométrique,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,163, No. 17 (23 Oct.), 433–436.
Meyer, Y. 1968a “Une caractérisation des nombres de Pisot,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,266, 63–64.
Meyer, Y. 1968b “Problème de l'unicité et de la synthèse en analyse harmonique,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,266, 275–276.
Meyer, Y. 1970 “Nombres de Pisot, nombres de Salem, et Analyse Harmonique,”Lecture Notes in Mathematics, No. 117, Springer-Verlag, New York.
Meyer, Y. 1972Algebraic Numbers and Harmonic Analysis, North-Holland, Amsterdam.
Moschovakis, Y. N. 1980Descriptive Set Theory, North-Holland, Amsterdam.
Nekrasov, P. A. (НЕКРАСОВ, П. А.) 1902 “The philosophy and logic of the study of the large-scale manifestations of human activity,”Matematicheskii Sbornik,23, 463–604 (“Философия и логика науки о массовых проявлениях человеческой Деятельности,”Математический Сборник,23, 463–604).
Nekrasov, P. A. 1904 “The Moscow philosophical-mathematical school and its founders,”Matematicheskii Sbornik,25, 3–249 (“Московская философско-математи ческая школа и ее основатели,”Математический Сборник,25, 3–249).
Noether, E., Cavaillés, J. 1937Briefwechsel Cantor-Dedekind, Hermann & Cie., Paris. (Actualités Scientifiques et Industrielles, No. 518.)
Paplaukas, A. B. (ГАПЛАУСКАС, А. В.) 1960 “From the history of the localization principle of trigonometric series.”Trudy Instituta Istorii Estestvoznaniya i Tekhniki,34, 323–342 ((“Из истории принципа локализации тригонометрических рядов,”Труды Института Истории Естествознания и Техники,34, 323–342).
Paplaukas, A. B. 1961 “The problem of uniqueness in the theory of trigonometric series,”Istorikomatematicheskie Issledovaniya,XIV, 181–210 (“Проблема единственности в теории тригонометри ческих рядов,”Историко-математиче ские Исследования,XIV, 181–210).
Paplaukas, A. B. 1966Trigonometric Series from Euler to Lebesgue, Nauka, Moscow (Тригонометрические Ряды от Эйлера до Лебега, Наука, Москва).
Perron, O. 1922 “Einige elementare Funktionen, welche sich in eine trigonometrische, aber nicht Fouriersche Reihe entwickeln lassen,”Mathematische Annalen,87, 84–89.
Phillips, E. 1978 “Nicolai Nicolaevich Luzin and the Moscow school of the theory of functions,”Historia Mathematica,5, 275–305.
Pisot, Ch. 1938 “La répartition modulo 1 et les nombres algébriques,”Annali della R. Scuola Normale Superiore di Pisa, Serie II,VII, 205–248.
Poisson, S. D. 1823 “Sur les intégrales définies et sur la sommation des séries,”Journal de l'École Polytechnique,XII (Cahier 19), 404–509.
Purkert, W. 1987 “Cantors Untersuchungen über die Eindeutigkeit der Fourierentwicklung im Lichte seines Briefwechesels mit H. A. Schwarz,”NTM-Schriftenreihe zur Geschichte der Naturwissenschaften,24, 19–28.
Pyatetskii-Shapiro, I. I. (ПЯТЕЦКИЙ-ШАП ИРО, И. И.) 1952 “On the problem of uniqueness of expansion of a function in a trigonometric series, ”Uchenye Zapiski Moskovskogo Gosudarstvennogo Universiteta,155, No. 5, 54–72 (“К проблеме единственн ости разложения фун кции в тригонометри ческий ряд,”Ученые Записки Московского Государственного Университета,155, No 5, 54–72).
Pyatetskii-Shapiro, I. I. 1954 “Supplement to the paper ‘On the problem of uniqueness of expansion of a function in a trigonometric series’,”Uchenye Zapiski Moskovskogo Gosudarstvennogo Universiteta,165, No. 7, 79–97 (“Дополнение к работе ≪ О задаче единственности разложения функции в тригонометрический ряд ≫,”Ученые Записки Московского Госуда рственного Универси тета,165, No 7, 79–97).
Rajchman, A. 1922 “Sur l'unicité du développement trigonométrique,”Fundamenta Mathematica,3, 286–302.
Riemann, B. 1854 “Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe,”Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,13 (1867), 87–131 =Bernhard Riemann's Gesammelte Mathematische Werke und Wissenschaftlicher Nachlaβ, Dover, New York 1953, pp. 227–265.
Riesz, M. 1907 “Sur les séries trigonométriques,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,145, 583–586.
Riesz, M. 1910 “Summable trigonometric series and summable power series,”Mathematikai és Physikai Lapok,19, 1–56.
Rosenthal, A. 1922 “Neuere Untersuchungen über Funktionen reeller Veränderlichen, a. Die Punktmenge,”Enzyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einzeldarstellungen, Bd. II, 3 Teil, 2 Hälfte, 856–1025. (German translation of Zoretti 1912.)
Sachse, Arnold 1880a “Versuch einer Geschichte der Darstellung willkürlicher Functionen einer Variablen durch trigonometrische Reihen,”Zeitschrift für Mathematik und Physik,XXV, 231–276. (Doctoral dissertation at Göttingen University, 1879.)
Sachse, Arnold 1880b “Essai historique sur la représentation d'une fonction arbitraire d'une seule variable par une série trigonométrique,”Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques,IV, 43–64, 83–112. (French translation, with small variants, of 1880a.)
Salem, R. 1942 “On sets of multiplicity for trigonometrical series,”American Journal of Mathematics,LXIV, 531–538.
Salem, R. 1943 “Sets of uniqueness and sets of multiplicity,”Transactions of the American Mathematical Society,54, 218–228.
Salem, R. 1944 “Sets of uniqueness and sets of multiplicity. II,”Transactions of the American Mathematical Society,56, 32–49.
Salem, R. &Zygmund, A. 1955 “Sur un théorème de Piatecki-Schapiro,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,140, 2040–2042.
Schwarz, H. A. 1872 “Zur Integration der partiellen Differentialgleichung Δu = 0,”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXXIV, 218–353.
Seidel, Ph. L. 1847 “Note über eine Eigenschaft der Reihen, welche discontinuirliche Functionen darstellen,”Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 379–394 =Ostwald's Klassiker der Exacten Wissenschaften, No. 116, Leipzig, 1900, pp. 35–45.
Souslin, M. (Суслин, М. Я.) 1917 “Sur une définition des ensembles mesurables B sans nombres transfinis,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,159 (8 Jan.), 88–94.
Stokes, G. G. 1848 “On the critical values of the sums of periodic series,”Philosophical Magazine,XXXIII, 309–311;Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,VIII (1849), 533–583.
Tannery, J. 1904Introduction à la Théorie des Fonctions d'une Variable, Hermann, Paris.
Thomé, L. 1866 “Über die Kettenbruchentwicklung der Gaußschen Function F(α, 1,γ, x),”Journal für die Reine und Angewandte Mathematik,LXVI, 322–336.
Vallée-Poussin, Ch. De La 1912a “Sur l'unicité du développement trigonométrique,”Bulletin de la Classe des Sciences de l'Académie Royale de Belgique, 702–718.
Vallée-Poussin, Ch. De La 1912b “Sur l'unicité du développement trigonométrique,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,155, No. 20 (11 Nov.), 951–953.
Varopoulos, N. Th. 1965 “Sur les ensembles parfaits et les séries trigonométriques,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, SériesA–B, 260, A3831-A3834.
Vijayaraghavan, T. 1940 “On the fractional parts of the powers of a number (I),”The Journal of the London Mathematical Society,XV, 159–160.
Vijayaraghavan, T. 1941 “On the fractional parts of the powers of a number (II),”Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,37, 349–357.
Vivanti, G. 1892 “Notice historique sur la théorie des ensembles,”Bibliotheca Mathematica, Neue Folge,6, 9–25.
Weyl, H. 1909 “Über die Konvergenz von Reihen, die nach Orthogonalfunktionen fortschreiten,”Mathematische Annalen,67, 225–245.
Young, W. H. 1909 “A note on trigonometrical series,”The Messenger of Mathematics,XXXVIII, 44–48.
Young, W. H. 1910 “On the conditions that a trigonometrical series should have the Fourier form,”Proceedings of the London Mathematical Society,9, 421–433.
Young, W. H. &Young, G. C. 1906The Theory of Sets of Points, Cambridge University Press.
Zoretti, L. 1912 “Les ensembles de points,”Encyclopédie des Sciences Mathématiques Pures et Appliquées,II, Vol. 1, Fascicule 2, 113–241. (German translation in Rosenthal 1922.)
Zygmund, A. 1923a “Sur la théorie riemanniénne des séries trigonométriques,”Comptes Rendus de l' Académie des Sciences,177, No. 12 (17 Sept.), 521–523.
Zygmund, A. 1923b “Sur les séries trigonométriques,”Comptes Rendus de l'Académie des Sciences,177, No. 14 (1 Oct.), 576–579.
Zygmund, A. 1926a “Contribution à l'unicité du développement trigonométrique,”Mathematische Zeitschrift,24, 40–46.
Zygmund, A. 1926b “Sur la théorie riemanniénne des séries trigonométriques,”Mathematische Zeitschrift,24, 47–104.
Zygmund, A. 1968Trigonometric Series, Vols. I and II, Cambridge University Press.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Communicated by Jeremy Gray
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Cooke, R. Uniqueness of trigonometric series and descriptive set theory, 1870–1985. Arch. Hist. Exact Sci. 45, 281–334 (1993). https://doi.org/10.1007/BF01886630
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01886630