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Literatur
Diese Abhandlung ist zum größten Teil ein Umarbeitung der 1. Hälfte meiner Dissertation, Unendliche Abelsche Gruppen von Elementen endlicher Ordnung, Berlin (1921). An weiterer Literatur ist nur noch § 1 der Habilitationsschrift von Herrn F. Levi, Abelsche Gruppen mit abzählbaren Elementen, Leipzig, B. G. Teubner (1917) zu nennen. Vgl. jedoch Fußnote3) der vorliegenden Arbeit.
Die bei endlichen Gruppen übliche Schlußweise. Vgl. Fußnote4).
Der ganze Beweis ist die Verallgemeinerung des bei endlichen Gruppen seit Jahrzehnten gebräuchlichen Beweises.
Die Abzählbarkeit ist wesentlich. Vgl. meine Dissertation, § 26.
Der hierin enthaltene, sehr einfache Beweis für die Zerlegbarkeit der endlichen primären Gruppen steht in engem Zusammenhang mit dem Beweise von Herrn R. Remak, Über die Zerlegung der kommutativen Gruppen in zyklische teilerfremde Faktoren, Journal f. d. reine u. angewandte Mathematik141 (1912), S. 245–250.
Durch dieses Beispiel wird Satz 4 der Levischen Arbeit widerlegt.
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Prüfer, H. Untersuchungen über die Zerlegbarkeit der abzählbaren primären Abelschen Gruppen. Math Z 17, 35–61 (1923). https://doi.org/10.1007/BF01504333
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01504333