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Literatur
Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 10. Oktober 1910.
Es würde z. B. genügen, da\ die Krümmung in der Umgebung der Punkte, wop=q=0, nicht positiv ist, und daß in der Umgebung wenigstens eines dieser Punkte die Krümmung negativ wird.
Wir nehmen hier die Existenz der Ableitungen dritter Ordnung an; dies folgt aber aus der Tatsache, daß die Existenz der Ableitungen zweiter Ordnung sogar die Analytizität der Funktion nach sich zieht (vgl. diesbezüglich meine Arbeiten über das Dirichletsche Problem: Math. Annalen69, S. 132 und Annales de l'École Normale29, S. 482 und die Arbeit von L. Lichtenstein “Über den analytischen Charakter der Lösungen regulärer zweidimensionaler Variationsprobleme”, Bulletin de l'Academie des Sciences de Cracovie (1912) S. 915–941).
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Die vorliegende Note ist die Übersetzung des bereits im Jahre 1914 in den Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft in Charkow erschienenen Aufsatzes ”Sur un théorème de géométrie et son application aux equations aux dérivées partielles du type elliptique.” Für die freundliche Übersetzung sind die Schriftleitung und der Verfasser Herrn Tibor Radó in Szeged zu Dank verpflichtet.
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Bernstein, S. Über ein geometrisches Theorem und seine Anwendung auf die partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus. Math Z 26, 551–558 (1927). https://doi.org/10.1007/BF01475472
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01475472