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Untersuchungen über denIntegralbegriff

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Literatur

  1. Vgl. Lebesgue, Leçons sur l'intégration, préface à la deuxième édition.

  2. Sur l'intégrale d'une fonctionnelle étendue à un ensemble abstrait. Bull. de la Soc. Math. de France43 (1915), p. 248.

  3. The derivates of functions of intervals, Fund. Math.5 (1924), p. 321.

  4. E. H. Moore and H. L. Smith, A general Theory of Limity. Amer. Journ. of Math.44 (1922), p. 102–121; vgl. auch Schatunowsky, Einführung in die Analysis, 1923 (russisch).

    Google Scholar 

  5. On the existence of Stieltjes Integral, Trans. of the Amer. Math. Soc.27 (1925), p. 491–515.

  6. Siehe die in 4) zitierte Arbeit von Moore und Smith..

    Google Scholar 

  7. Dabei nimmt die Differenz zweier mehrdeutiger Ausdrücke jeden Wert an, welcher als Differenz zweier Werte der gegebenen Ausdrücke auftritt.

  8. Wir nehmen dabei an, daßfür die leere Menge alle in Betracht kommenden Funktionen gleich Null sind. Diese Verabredung ist für jede additive Theorie von Mengenfunktionen nützlich; insbesondere würde sonst keine Funktion integrierbar.

  9. Dabei bedeutet die Ungleichungf 1(E)>f 2(E), daß jeder Wert vonf 1(E) größer als alle Werte vonf 2(E) ist.

  10. Crelles Journal136 (1909), p. 234.

  11. Siehe wegen der Bezeichnungen Hausdorff, Mengenlehre, S. 9 (2. Aufl.).

  12. Für additive Funktionen fallen die beiden Begriffe zusammen, deshalb war in den bisherigen Theorien unser neuer Begriff entbehrlich. Im allgemeinen Fall bildet jedoch gerade die Vollstetigkeit die natürliche Verallgemeinerung des Stetigkeitsbegriffes für additive Funktionen.

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  1. Moskau

    A. Kolmogoroff

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  1. A. Kolmogoroff
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Kolmogoroff, A. Untersuchungen über denIntegralbegriff. Math. Ann. 103, 654–696 (1930). https://doi.org/10.1007/BF01455714

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