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Literatur
P. Alexandroff,Untersuchungen über Gestalt und Lage abgeschlossener Mengen beliebiger Dimension, Annals of Mathematics (2)80 (1928), S. 103.
L. O.,Untersuchungen über Gestalt und Lage abgeschlossener Mengen belibiger Dimension, Annals of Mathematics (2)80 (1928) S. 120.
Vgl. auch eine in Fund. Math. demnächst erscheinende Arbeit von C. Kuratowski und S. Ulam.
Vgl. den Schlu\ von 5. Der Begriff der wesentlichen Abbildung stammt von H. Hopf. Siehe H. Hopf, Siehe H. Hopf, Moskauer Math. Sammlung (1930), S. 53. Vgl. auch P. Alexandroff,Dimensionstheorie, Math. Ann.106 (1932), S. 223.
P. Alexandroff,Dimensionstheorie, —, S. 226.
Derselbe,Gestalt und Lage, S. 156.
Nach einer breiflichen Bemerkung von P. Alexandroff.
Das heißt die kleinste konvexe Meng inR n, welche die Punktep o,p 1,...,p k enthält. IstS k-dimensional, so heißt eseigentliches Simplex. Ist ϱ(p i,p j)=const, füri≠j, so wirdS einregelmäßiges Simplex genannt.
Man kann leicht zeigen, daß Δ(P)=σ(S) ist.
Das heißti eine Folge von eigentlichen Simplexen, die als VereinigungsmengeR k ergeben, wobei jeder Eckpunkt eines dieser Simplexe zugleich ein Eckpunkt aller anderen, ihn enthaltenden Simplexe ist.
Diese Auswal kann, da diese Menge in sich kompakt ist, effektiv vorgenommen werden.
Nach dem bekannten Einbettungssatze von P. Urysohn, nach welchem jeder separable metrische Raum mit einer Teilmenge vonQ ω homöomorph ist. Vgl. z. B. K. Menger,Dimensionstheorie, S. 57.
Dieser Raum, der zahlreiche Anwendungen in der Topologie hat, steht in engster Beziehung zu den Untersuchungen von H. Hopf und P. Alexandroff. Explizit wurde er in topologischen Untersuchungen von K. Borsuk angewandt. Siehe Fund. Math.18 (1932), S. 193–213 und die dort (in Zusatz 4) angegebene Literatur.
K. Borsuk, Math. Ann.106 (1932), S. 247.
Derselbe, K. Borsuk, Fund. Math.18 (1932), S. 202.
Vgl. P. Alexandroff,Dimensionstheorie, Math. Ann.108, (1932), S. 226, Korollar 1 und darunterstehende Bemerkung.
Diese Formulierung verdanken wir Herrn P. Alexandroff.
K. Borsuk, Fund. Math.17 (1931), S. 195.
Da die Menge aller Teilfunktionen stetiger,R n auf eine Teilmenge vonK n abbildender Funktionen gleichzeitig offen und abgewschlossen im RaumeK An ist und die MengeN n,A enthält. Vgl. K. Korsuk, Monatsh. f. Math. u. Phys.38 (1931), S. 382.
L. o., K. Borsuk, Monatsh. f. Math. u. Phys.38 (1931), S. 384–385.
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Borsuk, K. Über gewisse Invarianten der ε-Abbildungen. Math. Ann. 108, 311–318 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01452839
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01452839