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Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus

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References

  • Allgemeine Theorie der kettenbruchähnlichen Algorithmen, in welchen jede Zahl aus drei vorhergehenden gebildet wird. Publ. von Heine, Journ. f. d. reine und angew. Math. 69. — Werke Bd. 6.

  • Zur Theorie von Jacobis Kettenbruchalgoritbmen, Journal f. d. reine und angew. Math. 75. — Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen, zehnte Vorlesung.

  • Verhandlungen des ersten internationalen Math.-Kongresses zu Zürich 1898. — Schriften der Königsberger phys.-ökon. Gesellschaft 38, 1897.

  • Sulla generalisazione delle frazioni continue algebriche, Annali di mat. 19.—Di un' estenzione dell' algoritmo delle frazioni continue, Rendiconti dell' Istituto Lombardo XXII, u. a. m.

  • Vergl. die Arbeit des Verfassers: Note über die Konvergenz von Kettenbrüchen mit positiven Gliedern, Sitzungsberichte der kgl. bayr. Akademie 35, 1905.

  • Vergl. Minkowski: Geometrie der Zahlen pag. 109.

  • Die analoge Auffassung der Kettenbrüche schon bei Euler: De formatione fractionum continuarum, Acta Academiae Petropolitanae I, 1779.

  • Daß das konstante Glied inf(ϱ) nicht −1, sondern −b 0=±1 ist, ändert an dem Gedankengang in § 11 nichts; vgl. die vorhergehende Fußnote.

  • Siehe Pringsheim: Über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche, Sitzungsberichte d. bayr. Akad. 1900, wo die für die Gültigkeit des fraglichen Satzes notwendigen und hinreichenden Bedingungen genau angegeben sind.

  • Vergl. auch pag. 67.

  • Vergl. auch pag. 67. — Der Satz ist übrigens nur ein Spezialfall eines viel allgemeineren, den ich im Zusammenhang mit weitern Sätzen an andrer Stelle veröffentlichen werde.

  • Über periodische Approximationen algebraischer Zahlen § 2, Acta Mathematica Bd. 26.

  • Gauß, Disquisitiones arithmeticae 183. — Dedekind, Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie, 4. Aufl. § 74.

  • Abhandl. der Berliner Akademie.—Oeuvres II, pag. 609.

  • Liouvilles Journal, Bd. 16: Sur des classes très étendues de quantités etc.

  • Ein Kriterium für die algebraischen Zahlen, Göttinger Nachr. 1899.—Vergl. auch die pag. 69 zitierte Arbeit

  • Siehe Geometrie der Zahlen (Leipzig 1896), § 45.—Über die fragl. Verallgemeinerung vergl. auch: Généralisation de la théorie des fractions continues: Annales de l'École Normale 1896.

  • Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Journal f. d. reine und angew. Math., Bd. 84.—Weitere Literatur über diesen Gegenstand in § 10 des Artikels von Study: Theorie der gemeinen und höheren komplexen Größen, Encykl. d. math. Wiss. Bd. f.—Die Kettenbrüche sind vom Gesichtspunkt linearer Substitutionen behandelt von Veltmann: Zeitschrift f. Math. u. Phys., Bd. 32.

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Perron, O. Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus. Math. Ann. 64, 1–76 (1907). https://doi.org/10.1007/BF01449880

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