References
Allgemeine Theorie der kettenbruchähnlichen Algorithmen, in welchen jede Zahl aus drei vorhergehenden gebildet wird. Publ. von Heine, Journ. f. d. reine und angew. Math. 69. — Werke Bd. 6.
Zur Theorie von Jacobis Kettenbruchalgoritbmen, Journal f. d. reine und angew. Math. 75. — Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen, zehnte Vorlesung.
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Vergl. die Arbeit des Verfassers: Note über die Konvergenz von Kettenbrüchen mit positiven Gliedern, Sitzungsberichte der kgl. bayr. Akademie 35, 1905.
Vergl. Minkowski: Geometrie der Zahlen pag. 109.
Die analoge Auffassung der Kettenbrüche schon bei Euler: De formatione fractionum continuarum, Acta Academiae Petropolitanae I, 1779.
Daß das konstante Glied inf(ϱ) nicht −1, sondern −b 0=±1 ist, ändert an dem Gedankengang in § 11 nichts; vgl. die vorhergehende Fußnote.
Siehe Pringsheim: Über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche, Sitzungsberichte d. bayr. Akad. 1900, wo die für die Gültigkeit des fraglichen Satzes notwendigen und hinreichenden Bedingungen genau angegeben sind.
Vergl. auch pag. 67.
Vergl. auch pag. 67. — Der Satz ist übrigens nur ein Spezialfall eines viel allgemeineren, den ich im Zusammenhang mit weitern Sätzen an andrer Stelle veröffentlichen werde.
Über periodische Approximationen algebraischer Zahlen § 2, Acta Mathematica Bd. 26.
Gauß, Disquisitiones arithmeticae 183. — Dedekind, Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie, 4. Aufl. § 74.
Abhandl. der Berliner Akademie.—Oeuvres II, pag. 609.
Liouvilles Journal, Bd. 16: Sur des classes très étendues de quantités etc.
Ein Kriterium für die algebraischen Zahlen, Göttinger Nachr. 1899.—Vergl. auch die pag. 69 zitierte Arbeit
Siehe Geometrie der Zahlen (Leipzig 1896), § 45.—Über die fragl. Verallgemeinerung vergl. auch: Généralisation de la théorie des fractions continues: Annales de l'École Normale 1896.
Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Journal f. d. reine und angew. Math., Bd. 84.—Weitere Literatur über diesen Gegenstand in § 10 des Artikels von Study: Theorie der gemeinen und höheren komplexen Größen, Encykl. d. math. Wiss. Bd. f.—Die Kettenbrüche sind vom Gesichtspunkt linearer Substitutionen behandelt von Veltmann: Zeitschrift f. Math. u. Phys., Bd. 32.
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Perron, O. Grundlagen für eine Theorie des Jacobischen Kettenbruchalgorithmus. Math. Ann. 64, 1–76 (1907). https://doi.org/10.1007/BF01449880
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