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Über Modulfunktionen von mehreren Veränderlichen

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Literatur

  1. Siehe Weierstraß, Einige auf die Theorie der analytischen Funktionen mehrere Veränderlichen sich beziehende Sätze, Werke II, p. 156, Abhandlungen aus der Funktionenlehre p. 128.

  2. l. c. Siehe Weierstraß, Einige auf die Theorie der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen sich beziehende Sätze, Werke II p. 542 ff.

  3. Weierstraß, Brief an Borchardt, Werke II, p. 123 ff., Crelles Journal, 89 (1880), p. 1–8.

  4. Weierstraß, Werke II, p. 135, Abhandlungen aus der Funktionenlehre, p. 105; Picard, Traité d'Analyse II, p. 241, s. a. Poincaré, Thèse (1879), p. 6–12.

  5. Siehe Teil II, c (l. c. p. 547).

  6. Für das folgende vergl. Weierstraß, Werke II, p. 154–162, Abhandlungen aus der Funktionenlehre, p. 128–134.

  7. Math. Ann. Bd. 57, p. 356–368; s. a. Poincaré, Acta Math. 26, (1902), p. 49.

  8. Math. Ann. 57, p. 357 (Grenzstellensatz) und p. 360–361.

  9. Ebenda Math. Ann. 57, p. 360–361.

  10. Ebenda Math. Ann. 57, p. 368.

  11. S. z. B. Netto, Algebra II, p. 192.

  12. Diese Frage behandelt auch Herr Autonne, siehe besonders Verhandlungen des Mathematikerkongresses in Zürich (1897), p. 224, und Acta 21 (1897), p. 249–263. Bei Herrn Autonne tritt jedoch der Unterschied zwischen isoliertenU-Punkten undU-Schnitten nicht hervor. Seine Methode, die wesentlich auf einem Ersatz der transzendenten Gleichungen durch algebraische basiert, ist im Falle eines isoliertenU-Punktes der unserigen überlegen, indem sie die Mannigfaltigkeit der gleichzeitig angenommenen Werte alsalgebraisch nachweist. Dagegen scheint es schwierig, mit dieser Methode im Falle vonU-Schnitten die erforderlichen Dimensionsbestimmungen auszuführen. Wir verwenden daher hier eine Methode, welche in allen Fällen anwendbar bleibt.

  13. Brief an Borchardt, Werke II, p. 131.

  14. Kronecker, Berliner Monatsberichte 1869; Werke I, p. 177 ff., insbesondere p. 199, Formel B. — Siehe auch Dyck, Abhandlungen der bayrischen Akademie 1895, p. 261–277, und 1898, p. 203–224.

  15. Siehe z. B. Picard, Traité II, p. 247.

  16. Runge, Math. Encyklopädie I, B3a, p. 425.

  17. Comptes Rendus, 124 (1897) p. 1407; Acta Mathematica, 26 (1902), p. 46–56.

  18. Wirtinger, Automorphe Funktionen vonn Veränderlichen, Wiener Sitzungsberichte, Math.-natw. Kl., 108 (1899) p. 1244 ff.

    Google Scholar 

  19. Math. Ann. 56, p. 542–544.

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  1. Göttingen

    Otto Blumenthal

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  1. Otto Blumenthal
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Zweite Hälfte.

Die erste Hälfte dieser Arbeit ist in diesen Annalen, Bd. 56 (1903) p. 509–548 erschienen. Unterdessen hat Herr Poincaré in Acta 26, (1902), p. 46–56, seinen früheren Beweis (s. Comptes Rendus, 124 (1897), p. 1407) der in der vorliegenden Arbeit behandelten „Weierstraßschen Sätze” ausführlich dargestellt. (Vgl. p. 518 dieser Arbeit).

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Blumenthal, O. Über Modulfunktionen von mehreren Veränderlichen. Math. Ann. 58, 497–527 (1904). https://doi.org/10.1007/BF01449486

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