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Nichtstandard Analysis

  • Textbook
  • © 1994

Overview

Authors:
  1. Dieter Landers

    1. Mathematisches Institut, Universität Köln, Köln, Germany

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  2. Lothar Rogge

    1. Universität-GH-Duisburg Fachbereich Mathematik, Duisburg, Germany

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Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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Table of contents (38 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-X
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  2. Einleitung

    1. Einleitung

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 1-6

  3. Ein erster Zugang zur Nichtstandard-Analysis

    1. Front Matter

      Pages 7-7
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    2. Filter und Ultrafilter

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 8-14

    3. Der Erweiterungskörper *ℝ von ℝ

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 15-27

    4. Einfache Nichtstandard-Analysis reellwertiger Funktionen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 28-34

  4. Grundbegriffe der Nichtstandard-Analysis

    1. Front Matter

      Pages 35-35
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    2. Superstrukturen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 36-47

    3. Formeln und Aussagen in Superstrukturen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 48-63

    4. Das Transfer-Prinzip und satztreue Einbettungen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 64-80

    5. Nichtstandard-Einbettungen und die Nichtstandard-Welt

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 81-95

  5. Reelle Nichtstandard-Analysis

    1. Front Matter

      Pages 97-97
      Download chapter PDF

    2. Die hyperreellen Zahlen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 98-104

    3. Nichtstandard-Analysis reellwertiger Folgen und Reihen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 105-114

    4. Nichtstandard-Analysis reeller Funktionen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 115-127

    5. Nichtstandard-Analysis reeller Funktionenfolgen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 128-132

    6. * -Werte spezieller Elemente

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 133-138

    7. *-Endliche Mengen und ihre * -Elementeanzahl

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 139-148

    8. Starke Nichtstandard-Einbettungen

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 149-155

    9. *-Endliche Summen und Integrale

      • Dieter Landers, Lothar Rogge
      Pages 156-171
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Keywords

About this book

Die Nichtstandard-Mathematik hat in den letzten Jahren einen gewaltigen Aufschwung erfahren und die Entwicklungen in den verschiedenartigsten Gebieten beeinflußt und befruchtet. Mit diesem Lehrbuch liegt nun die erste umfassende und leicht verständliche Einführung in dieses Thema in deutscher Sprache vor. An Vorkenntnissen braucht der Leser für ein gewinnbringendes Selbststudium nichts weiter als Grundkenntnisse in Linearer Algebra und Analysis, d.h. Kenntnisse des ersten Studienjahres. Ausführliche Beweise, viele Aufgaben mit Lösungen und eine gelungene didaktische Aufbereitung des Stoffes machen Methoden und Erkenntnisse durchsichtig und verständlich. Trotz der einfachen Lesbarkeit dieses Buches wird an mehreren Stellen bis zu neuesten Forschungsergebnissen vorgestoßen und viele Ergebnisse werden zum ersten Mal in Buchform vorgestellt. Mit diesem Lehrbuch wird der Leser in die Lage versetzt, schnell Nichtstandard-Methoden in den verschiedensten Bereichen selbständig anzuwenden. Es kann außerdem als Basis für ein- oder mehrsemestrige Vorlesungen verwendet werden.
Aus dem Vorwort der Autoren: "Wir hoffen, daß unsere Leser beim Studium dieses Buches den Enthusiasmus der Autoren für die Schönheit, Eleganz und Wirksamkeit der Nichtstandard-Methoden teilen werden."

Authors and Affiliations

  • Mathematisches Institut, Universität Köln, Köln, Germany

    Dieter Landers

  • Universität-GH-Duisburg Fachbereich Mathematik, Duisburg, Germany

    Lothar Rogge

Bibliographic Information

  • Book Title: Nichtstandard Analysis

  • Authors: Dieter Landers, Lothar Rogge

  • Series Title: Springer-Lehrbuch

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-57915-8

  • Publisher: Springer Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Springer Book Archive

  • Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1994

  • Softcover ISBN: 978-3-540-57115-5Published: 08 March 1994

  • eBook ISBN: 978-3-642-57915-8Published: 07 March 2013

  • Series ISSN: 0937-7433

  • Series E-ISSN: 2512-5214

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: X, 488

  • Topics: Analysis, Geometry, Topology, Probability Theory and Stochastic Processes

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