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Grundstrukturen der Analysis II

  • Book
  • © 1978

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Authors:
  1. Werner Gähler

    1. Zentralinstitut für Mathematik und Mechanik, Akademie der Wissenschaften der DDR, Berlin, Deutschland

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Part of the book series: Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften (LMW, volume 61)

Part of the book sub series: Mathematische Reihe (LMW/MA)

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Table of contents (4 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-VIII
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  2. Limitierte Algebra

    • Werner Gähler
    Pages 1-281

  3. Mengenkonvergenz

    • Werner Gähler
    Pages 282-316

  4. Abbildungsräume

    • Werner Gähler
    Pages 317-460

  5. Differentialrechnung

    • Werner Gähler
    Pages 461-595

  6. Back Matter

    Pages 596-623
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Keywords

About this book

Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei­ neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t» (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten­ regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t> in x und y in (Dt, Dg 0 t> (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung in Bezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all­ gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür­ lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso­ morphien sind.

Authors and Affiliations

  • Zentralinstitut für Mathematik und Mechanik, Akademie der Wissenschaften der DDR, Berlin, Deutschland

    Werner Gähler

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