Equazioni monodimensionali di un gas viscoso barotropico con una perturbazione poco regolare

Sunto

Si considerino le equazioni di un gas viscoso barotropico in una dimensione spazialedν=(μ(ϱν_ε)_ε−p _ε)dt+dG,ϱ _t +ϱ²ν_ε=0,p=ϱ^γ con una perturbazionedG sotto l’ipotesi cheG sia una funzione a variazione limitata inL ²(Θ) o inH ¹₀ (Θ) (Θ=]0, α[) e si dimostrano l’esistenza e l’unicità della soluzione globale in una classe di soluzioni di «tipo forte» ed in una di «tipo debole». Questo risultato costituisce una generalizzazione del risultato di Kazhikhov [8] e di Shelukhin [10] e contiene osservazioni preliminari per le corrispondenti equazioni stocastiche.

Abstract

The equations for a barotropic viscous gas in one space dimensiondν=(μ(ϱν_ε)_ε−p _ε)dt+dG,ϱ _t +ϱ²ν_ε=0,p=ϱ^γ with a perturbationdG are considered under the assumption thatG is only a function of bounded variation inL ²(Θ) orH ¹₀ (Θ) (Θ=]0, α[) and the esistence and the uniqueness of the global solution in a class of solutions of «strong type» as well as in a class of solutions of «weak type» are proved. This result constitutes a generalization of the result of Kazhikhov [8] and that of Shelukhin [10] and contains preliminary considerations for the corrisponding stochastic equations.