Field theories with « Superconductor » solutions

Summary

The conditions for the existence of non-perturbative type « superconductor » solutions of field theories are examined. A non-covariant canonical transformation method is used to find such solutions for a theory of a fermion interacting with a pseudoscalar boson. A covariant renormalisable method using Feynman integrals is then given. A « superconductor » solution is found whenever in the normal perturbative-type solution the boson mass squared is negative and the coupling constants satisfy certain inequalities. The symmetry properties of such solutions are examined with the aid of a simple model of self-interacting boson fields. The solutions have lower symmetry than the Lagrangian, and contain mass zero bosons.

Riassunto

Si esaminano le condizioni per l’esistenza di soluzioni « superconduttrici » del tipo non perturbativo delle teorie di campo. Si usa un metodo non covariante di trasformazioni canoniche per trovare queste soluzioni per la teoria di un fermione interagente con un bosone pseudoscalare. Si espone poi un metodo covariante rinormalizzabile usando integrali di Feynman. Si trova un soluzione « superconduttrice » ogniqualvolta nella soluzione normale del tipo perturbativo la massa bosonica elevata al quadrato è negativa e le costanti di accoppiamento soddisfano ad alcune ineguaglianze. Si esaminano le proprietà di simmetria di tali soluzioni con l’aiuto di un semplice modello di campi di bosoni auto-interagenti. Le soluzioni hanno simmetria inferiore al lagrangiano, e contengono bosoni di massa zero.