This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatura
Używam w referacie terminu „zasadność” (ang. „justification”) zamiast bardziej rozpowszechnionego w polskiej literaturze przedmiotu terminu „prawomocność” (por. np.J. Hosiassonówna:Zagadnienie prawomocności indukcji hipotetycznej. Fragmenty filozoficzne. Warszawa 1934). Termin „prawomocność”, zaczerpnięty z prawoznawstwa, nie wydaje mi się szczęśliwy. Można by—zamiast o zasadności—mówić o uzasadnieniu indukcji. Termin „uzasadniony” orzcka się jednak o zdaniach i nie chciałbym tego samego terminu używać również do orzekania o wnioskowaniach, ponieważ mogłoby to prowadzić do pewnych nieporozumień.
Por.M. Black:On the Fustification of Induction. Language and Philosophy, s. 63–64.
Terminy „indukcja” resp. „wnioskowanie indukcyjne” bywają używane w tak rozmaitych znaczeniach, że znalezienie analitycznej definicji tych terminów wydaje mi się dzisiaj zadaniem niewykonalnym. We współczesnej literaturze logicznej można zauważyć tendencję do takiego rozumienia tych terminów, przy którym zakres ich jest bardzo szeroki i obejmuje wszystkie te zawodne sposoby wnioskowania, które na ogół spotykają się z aprobatą w naukach empirycznych. W takim to właśnie—bardzo zresztą nieprecyzyjnym—znaczeniu używam terminu „indukcja” resp. „wnioskowanie indukcyjne” w niniejszym referacie.
M. Black, op. cit.On the Fustification of Induction. Language and Philosophy, s. 66–68.
Nie można ustalić ogólnie, jakie prawdopodobieństwo zasługuje już na miano wysokiego prawdopodobieństwa. W przyjęciu dolnej granicy dla wysokich prawdopodobieństw tkwi zawsze pewna doza konwencji, taka jak np. w przyjmowaniu poziomu istotności w testach statystycznych. Niewątpliwie to, czy pewne prawdopodobieństwo będziemy już skłonni uważać za wysokie, zależy w praktyce w dużej mierze od tego, jakie niebezpieczeństwo pociąga za sobą przyjęcie fałszywego wniosku.
J. M. Keynes:A Treatise on Probability. 1929.
J. Hosiassonówna: Op. cit..
G. H. von Wright:The Logical Problem of Induction. 1941.
R. Carnap:Logical Foundations of Probability. 1951.
Budowanie takich teorii jest dziś modne wśród zachodnich logików (Por. np.Logical Foundations of Probability Carnapa i żywą dyskusję nad tą pracą, która toczyła się i toczy nadal na łamach czasopism logicznych i filozoficznych). Zamiast terminu „logiczne prawdopodobieństwo” używa się w nich na ogół terminu „stopień konfirmacji” lub krócej „konfirmacja”. Dla zagadnienia zasadności indukcji budowanie takich teorii wydaje mi się zbędne z następujących powodów: Istniejące aksjomatyki dla pojęcia konfirmacji powtarzają na ogół aksjomatyki podawane dla matematycznego pojęcia prawdopodobieństwa. (Por. aksjomatyki podane przez Keynesa i Hosiassonównę w cytowanych już pracach, lub aksjomatykę podaną przezA. Shimony'ego w pracy:Coherence and the Axioms of Confirmation (Journal of Symbolic Logic, Vol. 20, nr 1). Próby podania wyraźnej definicji stopnia konfirmacji sprowadzają natomiast na ogół stopień konfirmacji do prawdopodobieństwa klasycznego, określonego nie na zdarzeniach ale na zdaniach (Por., Carnap, op. cit.Logical Foundations of Probability. 1951. Różnica ta nie jest—jak sądzę—istotna. Wydaje mi się rzeczą oczywistą, że prawdopodobieństwo klasyczne można równie dobrze traktować jako funkcję o argumentach zdarzeniowych jak i zdaniowych (por. w tej sprawie np.K.R. Popper:Logik der Forschung, s. 188 i n.,W. Gliwenko:Rachunek prawdopodobieństwa, s. 231–2,R. Carnap: op. cit.,Logical Foundations of Probability. 1951., s. 29–30.) i budowanie specjalnych teorii konfirmacji jako teorii klasycznego prawdopodobieństwa określonego na zdaniach wydaje się zbędne. Znane mi teorie konfirmacji ani pod względem formalnym ani pod względem merytorycznym nie wnoszą nic nowego w porównaniu z matematycznymi teoriami prawdopodobieństwa i powtarzają jedynie to, co znane już jest z matematycznej teorii prawdopodobieństwa. Budowanie specjalnej teorii logicznego prawdopodobieństwa nabiera sensu dopiero wtedy, gdy się stanie na stanowisku, że między prawdopodobieństwem logicznym a prawdopodobieństwem matematycznym, obok tej różnicy, że pierwsze jest określane na zdaniach, a drugie na zdarzeniach, zacholdzą jeszcze inne różnice, które uniemożliwiają przyjęcie aksjomatyki dla prawdopodobieństwa matematycznego jako gotowej aksjomatyki dla prawdopodobieństwa logicznego. Na takim stanowisku stoi np. Popper, dla którego prawdopodobieństwo logiczne (Hypothesenwahrscheinlichkeit) pojęte jako stopień uzasadnienia hipotezy przez fakty, ma pewne własności zasadniczo odmienne od matematycznego prawdopodobieństwa (Ereigniswahrscheinlichkeit), nawet gdyby to ostatnie interpretować jako funkcję od argumentów zdaniowych. (Por.Logik der Forschung, s. 188 i n. oraz artykuły Poppera w „British Journal for the Philosophy of Science” vol. V i VI). Na bardziej szczegółowe badanie tej interesującej kwestii brak tu miejsca.
op. cit. (Por.Logik der Forschung, s. 235–236 i n. oraz artykuły Poppera w „British Journal for the Philosophy of Science” vol V i VI).
Warunek ten można zastąpić następującym warunkiem: istnieje takie ∈>0, że\(P(v_n ,V_{n - 1} \cdot \bar g) \leqslant 1 - \varepsilon \). Keynes dowodził swych twierdzeń na podstawie własnej aksjomatycznej teorii prawdopodobieństwa. Równie łatwo mozna ich jednak dowieść na gruncie matematycznej teorii prawdopodobieństwa.
„Principle of the limited independent variety”. Op. cit. (Por.Logik der Forschung s. 251 i n oraz artykuły Poppera w „British Journal for the Philosophy of Science” vol. V i VI).
Np.J. Nicod:Le problème logique de l'induction, s. 76 i n.
Jeżeli zaś nie są skończone, to i tak z praktycznego punktu widzenia ważne jest, aby uogólnienie indukcyjne sprawdzało się zawsze dla tego podzbioru badanego zbioru, z elementami którego spotykamy się i spotykać będziemy w naszej działalności praktycznej, a ten podzbiór jest zawsze skończony.
Por. np.B. Russel:Human Knowledge, s. 424.
Wobec tego, żeP(V n ,g)=1.
Założenie skończoności zbioruA nie wyklucza możliwości nieograniczonego wzrostu liczby weryfikacji, jeżeli się tylko założy, że elementy zbioruA poddawane badaniu są—mówiąc językiem statystycznym—wybierane sposobem zwrotnym. Gdybyśmy założyli, że mamy do czynienia z wyborem bezzwrotnym, założenie żen zmierza do nieskończoności trzeba by zastąpić założeniem, żen zmierza doN. Wnioski dotyczące probabilistycznej zasadności indukcji enumeracyjnej będą w obu przypadkach takie same.
Taka miara stopnia potwierdzenia hipotezyh przez dane empirycznee odpowiada temu, co Carnap nazywa „Relevance quotient”. (Logical Foundations of Probability, s. 567). Można by równie dobrze przyjąć za miarę stopnia potwierdzeniah przeze dowolną funkcję ściśle rosnącą względemm(h,e). Tak właśnie.postępujeI. J. Good, biorąc za miarę stopnia potwierdzeniah przeze (Good używa terminu „weight of evidence forh, givene”) wielkość logP(h,e)—logP(e)+const. Por.Probability and the Weighing of Evidence, s. 63.
W referacie prof.M. Kokoszyńskiej, wygłoszonym na tej samej konferencji i zamieszczonym w tym samym tomie „Studia Logica”, autorka wprowadza m. i. niezrelatywizowane i zrelatywizowane pojęcie błędu indukcji. Łatwo zauważyć, że użyte przeze mnie wyrażenie „e potwierdza probabilistycznieh” ma to samo znaczenie, co u prof. Kokoszyńskiej wyrażenie „wywnioskowanieh z e jest bezbłędne (w sensie absolutnym)”, a zwrot „e potwierdza probabilistycznieh 1 mocniej niżh 2”—to samo znaczenie, co u prof. Kokoszyńskiej zwrot: „wywnioskowanieh 1 z e jest mniej błędne (bardziej poprawne) niż wywnioskowanieh 2 z e”.
Tego rodzaju testy statystyczne nazywają statystycy testami parametrycznymi.
Por. Określenie testu statystycznego podane przezJ. Neymana w pracy:First Course in Probability and Statistics, s. 258. Opis procedury sprawdzania parametrycznych hipotez statystycznych zaczerpnięty jest z pracyM. Fisza:Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, w szczególności rozdz. 13.
Zakładam tutaj, że elementy zbioruA poddawane badaniu ze względu na cechęB są wybierane sposobem zwrotnym. Można by całe rozumowanie oprzeć na założeniu bezzwrotności wyboru otrzymując podobny wynik.
Por. znane wypowiedzi Bacona: „Indukcja ..., która polega na prostym wyliczaniu, to dzieciństwo; jej wnioski są niepewne i wystawione na niebezpieczeństwo ze strony wypadku sprzecznego ...” oraz „... zła to jest indukcja, która przez proste wyliczanie wyprowadza naczelne zasady nauk ...” (Novum Organum, I, 105 i I, 69, Wyd. Biblioteki Klasyków Filozofii s. 133 i 91). Z współczesnych logików prof.Kotarbiński tak pisze o indukcji enumeracyjnej: „Indukcja niewyczerpująca a odbywająca się przez proste wyliczenie ... jest bardzo słaba jako sposób uzasadniania uogólnień”.Kurs Logiki, wyd. drugie, str. 135.
Wiadomość tę zawdzięczam doc. S. Romahnowej.
Additional information
Referat ten jest przerobionym nieco fragmentem przygotowywanej przez autora rozprawy kandydackiej.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Czerwiński, Z. Zagadnienie probabilistycznego uzasadnienia indukcji enumeracyjnej. Stud Logica 5, 91–107 (1957). https://doi.org/10.1007/BF02548927
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02548927