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Die im ersten Absatz zusammengestellten Sätze rühren von E. Phragmén (Om konvergensområdet hos potensserier af två variabler; Stokholm, Vetenskaps-Akad. Förh. 1883) und A. Meyer. (Om konvergensområdet hos potensserier af flere variabler; Upsala, Almquist & Wiksell, 1887;cf. namentlich Abschn. III und V) her, welche daselbst auch Beispiele für Potenzreihen mit zwei getrennten gemeinsamen Convergenzgebieten angegeben haben. Phragmén verwendet, um zu einem reducierten Convergenzbereich zu gelangen, geometrisch gesprochen statt der Normalen die Winkelhalbierende im Punktex′ des Dreiecksa a′ x′ und analog in dery-Ebene. Die Verwendung der Normalen hat den Vortheil, dass die Mannigfaltigkeit der Stellen des wirklichen gemeinsamen Convergenzbereichs, welche derselben Stelle des reducierten gemeinsamen Convergenzbereichs zugeordnet sind, durch gerade Linien darstellbar ist. Wir nehmen auch die Definition des Convergenzcontinuums nach Meyer (a. a. O. S. 8) an, berücksichtigen also nicht die “Ausläufer” niedrigerer Dimension des Convergenzgebietes, weil sie für Fragen der Fortsetzung nicht in Betracht kommen. Aus ähnlichem Grunde werden zwei Stellen des gemeinsamen Convergenzcontinuums nur dann als demselben Stücke desselben angehörig betrachtet, wenn sie durch Wege verbunden werden können, die ganz im Innern des gemeinsamen Convergenzcontinuums liegen (a. a. O. S. 4).
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Zindler, K. Über getrennte gemeinsame Convergenzgebiete zweier Potenzreihen zweier Veränderlichen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 4, 115–119 (1893). https://doi.org/10.1007/BF01700296
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01700296