References
Hilbert Modular Surfaces
Eichler, M.: Über die Einheiten der Divisionsalgebren. Math. Ann.114, 635–654 (1937)
Hammond, W. F.: The modular groups of Hilbert and Siegel. Amer. J. of Math.88, 497–516 (1966)
Herrmann, O.: Über Hilbertsche Modulfunktionen und die Dirichletschen Reihen mit Eulerscher Produktentwicklung. Math. Ann.127, 357–400 (1954)
Hirzebruch, F.: Hilbert modular surfaces. L'Ens. Math.19, 183–281 (1973)
Hirzebruch, F.: Kurven auf den Hilbertschen Modulflächen und Klassenzahlrelationen. Classification of algebraic varieties and compact complex manifolds. Lecture Notes in Math.412, pp. 75–93. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1974
Hirzebruch, F., Van de Ven, A.: Hilbert modular surfaces and the classification, of algebraic surfaces. Inventiones math.23, 1–29 (1974)
Hirzebruch, F., Zagier, D.: Classification of Hilbert modular surfaces. To appear
Prestel, A.: Die elliptischen Fixpunkte der Hilbertschen Modulgruppen. Math. Ann.177, 181–209 (1968)
Number Theory, Especially Binary Quadratic Forms
Borewicz, S., Šafarevič, I. R.: Zahlentheorie. Basel-Stuttgart Birkhäuser 1966
Butts, H. S., Pall, G.: Modules and binary quadratic forms. Acta Arithm.15, 23–44 (1968)
Dirichlet, G. L.: Über eine Eigenschaft der quadratischen Formen, Ber d. Königl. Preuss. Akad. d. Wiss (1940). Gesammelte Werke, Bd. I. 497–502. Berlin: Reimer 1889
Landau, E.: Vorlesungen über Zahlentheorie (Aus der elementaren Zahlentheorie). Leipzig: Hirzel 1927
Pall, G.: The structure of the number of representations function in a positive binary quadratic form. Math. Z.36, 321–343 (1933)
Weber, H.: Beweis des Satzes, daß jede eigentliche primitive quadratische Form unendlich viele Primzahlen darzustellen fähig ist. Math. Ann.20, 301–329 (1882)
Zagier, D.: On the values at negative integers of the zeta-function of a real quadratic field. To appear in L'Ens. Math. (1976)
Class Number Relations
Kronecker, L.: Über quadratische Formen von negativer Determinante. Monatsber. d. Königl. Preuss. Akad. d. Wiss. Berlin (1975). Gesammelte Werke, Bd. IV, 245–259. Leipzig: Teubner 1929
Hurwitz, A.: Über Relationen zwischen Klassenzahlen binärer quadratischer Formen von negativer Determinante. Math. Ann.25 (1885). Mathematische Werke, Bd. II, 8–50. Basel-Stuttgart: Birkhäuser 1963
Klein, F., Fricke, R.: Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulformen, Bd. II, Abschnitt 4, Kap. 6 (204–236) and Abschnitt 6, Kap. 5 (637–667). Leipzig: Teubner 1892
Mordell, L. J.: On the generating function of the series ΣF(n)q n whereF(n) is the number of uneven classes of binary quadratics of determinant-n. Mess. of Math.50, 113–128 (1920)
Hecke, E.: Neue Herleitung der Klassenzahlrelationen von Hurwitz und Kronecker. Nachr. d. Königl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, Math.-phys., KL (1926). Mathematische Werke, pp. 499–504. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1970
Eichler, M.: On the class number of imaginary quadratic fields and the sums of divisors of natural numbers. J. Ind. Math. Soc.19, 153–180 (1955)
Mordell, L. J.: On recurrence formulas for the number of classes of definite binary quadratic forms. J. Ind. Math. Soc.24, 367–378 (1960)
Modular Forms of One Variable
Cohen, H.: Sums involving the values at negative integers ofL functions of quadratic characters. Math. Ann.217, 271–285 (1975)
Eichler, M.: The basis problem for modular forms and the traces of the Hecke operators. Modular Functions of One Variable I, Lecture Notes in Math.320, pp. 75–152. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1973
Hecke, E.: Theorie der Eisensteinschen Reihen höherer Stufe und ihre Anwendung auf Funktionentheorie und Arithmetik, Abh. Math. Sem. Hamburg Univ.5 (1927). Werke, 461–486
Hecke, E.: Über Modulfunktionen und die Dirichletschen Reihen mit Eulerscher Produktentwicklung. II. Math. Ann.114 (1937). Werke, 672–707
Hecke, E.: Über die Darstellung der Determinante einer positiven quadratischen Form durch die Form. Vierteljahrschrift d. Naturforschenden Gesellschaft in Zürich85 (1940). Werke, 782–788
Hecke, E.: Analytische Arithmetik der positiven quadratischen Formen. Kgl. Danske Vid. Selskab. Math.-fys. Med. XIII.12 (1940). Werke, 789–918
Li, W. W.: Newforms and functional equations. Math. Ann.212, 285–315 (1975)
Ogg, A.: Modular forms and Dirichlet series. Benjamin, New York-Amsterdam (1969)
Ogg, A.: Survey of modular functions of one variable. Modular functions of one variable I. Lecture Notes in Math.320, pp. 1–36. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1973
Selberg, A.: Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series. J. Ind. Math. Soc.20, 47–87 (1956)
Shimura, G.: Modular forms of half-integral weight. Modular functions of one variable I. Lecture Notes in Math.320, pp. 57–74. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1973
Shimura, G.: Modular forms of half integral weight. Ann. of Math.97, 440–481 (1973)
Zagier, D.: Nombres de classes et formes modulaires de poids 3/2. C. R. Acad. Sc Paris281 (Sér. A), 883–886 (1975)
Zagier, D.: Modular forms whose Fourier coefficients involve zeta-functions of quadratic fields. To appear
The Doi-Naganuma Map
Doi, K., Naganuma, H.: On the functional equation of certain Dirichlet series. Inventiones math.9, 1–14 (1969)
Naganuma, H.: On the coincidence of two Dirichlet series associated with cusp forms of Hecke's “Neben”-type and Hilbert modular forms over a real quadratic field. J. Math. Soc. Japan25. 547–555 (1973)
Saito, H.: Algebraic extensions of number fields and automorphic forms. Kyoto Univ. Lectures in Math.8, Tokyo: Kinokuniya 1973
Zagier, D.: Modular forms associated to real quadratic fields. Inventiones math.30, 1–46 (1975)
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Hirzebruch, F., Zagier, D. Intersection numbers of curves on Hilbert modular surfaces and modular forms of Nebentypus. Invent Math 36, 57–113 (1976). https://doi.org/10.1007/BF01390005
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