Resumé
On démontre dans cet article l'instabilité, pour tout n ⩾ 4, des configurations d'équilibre relatif dans le problème des n corps, oú les n corps soumises aux attractions newtonniennes mutuelles se trouvent aux sommets d'un polygone régulier de n cotés. La preuve consiste à montrer que les équations aux variations, projetées sur le plan P des n corps, possèdent au moins deux exposants caractéristiques complexes connugués dont la parr'e réelle est strictement positive; alors que ces equations projetées sur un axe orthogonal à P possèdent des solutions ayant des termes séculaires.
Abstract
We prove in this paper the instability, for all n ⩾ 4, of the configurations of relative equilibrium in the n-body problem where the n bodies submitted to newtonian mutual attractions are at the vertices of a regular polypon with n sides. For this proof we show that the equations of variations projected to the n bodies plan P have at least two conjugate characteristic exponents with a strictly positive real part; while these equations projected to an orthogonal axis to P have some solutions with secular terms.
References
B. Elmabsout, Sur l'existence de certaines positions d'équilibre relatif dans le problème des n corps, C.R. Acad. Sc. Paris, 004, Série II, n.4, 1987.
B.Elmabsout, Sur l'existence de certaines positions d'équilibre relatif dans le problème des n corps, Celest. Mech. 41 (1988), 131–151.
M. Sibony and J.-Cl. Mardon, Analyse Numérique I, Hermann, 1982.
Y. Hagihara, Celestial Mechanics vol. 1, Cambridge (1970).
L. M. Perko and E. L. Walter, Regular polygon solutions of the n-body problem, Proc. Amer. Math. Soc., 94 (1985), 301–309.
C. L. Siegel and J. K. Moser, Lectures on Celestial Mechanics, Springer-Verlag (1971).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Elmabsout, B. Sur l'instabilite de certaines positions d'equilibre relatif dans le probleme des n corps. Celestial Mech Dyn Astr 49, 219–231 (1990). https://doi.org/10.1007/BF00049414
Received:
Accepted:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00049414