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Metamathematische Methoden in der Geometrie

  • Book
  • © 1983

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Authors:
  1. Wolfram Schwabhäuser

    1. Institut für Informatik, Universität Stuttgart, Stuttgart 1, Deutschland

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  2. Wanda Szmielew

    1. Zuletzt Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski, Warszawa, Polska

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  3. Alfred Tarski

    1. Department of Mathematics, University of California, Berkeley, USA

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Part of the book series: Hochschultext (HST)

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Table of contents (25 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-VIII
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  2. Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie

    1. Front Matter

      Pages 1-1
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    2. Einleitung

      • W. Schwabhäuser
      Pages 3-9

    3. Das Tarskische Axiomensystem, kartesische Räume

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 10-26

    4. Folgerungen aus A1 bis A5

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 27-29

    5. Einfache Sätze über die Zwischenbeziehung

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 30-33

    6. Einfache Sätze über Kongruenz und Zwischenbeziehung

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 34-38

    7. Konnexität der Zwischenbeziehung und Streckenvergleich

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 39-42

    8. Halbgeraden und Geraden

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 43-48

    9. Punktspiegelungen

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 49-56

    10. Rechte Winkel

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 57-66

    11. Halbebenen und Ebenen, Unterräume

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 67-87

    12. Geradenspiegelungen

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 88-93

    13. Kongruenz und Größenvergleich von Winkeln, Kongruenzsätze, Orthogonalität für Unterräume

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 94-120

    14. Parallelität (im euklidischen Sinne)

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 121-129

    15. Die Sätze von Pappus-Pascal und von Desargues

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 130-142

    16. Einführung eines angeordneten Körpers

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 143-159

    17. Längen von Strecken

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 160-162

    18. Koordinaten

      • Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 163-171

  3. Metamathematische Betrachtungen

    1. Front Matter

      Pages 173-173
      Download chapter PDF
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Keywords

About this book

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio­ mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel­ lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Authors and Affiliations

  • Institut für Informatik, Universität Stuttgart, Stuttgart 1, Deutschland

    Wolfram Schwabhäuser

  • Zuletzt Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski, Warszawa, Polska

    Wanda Szmielew

  • Department of Mathematics, University of California, Berkeley, USA

    Alfred Tarski

Bibliographic Information

  • Book Title: Metamathematische Methoden in der Geometrie

  • Authors: Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski

  • Series Title: Hochschultext

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-69418-9

  • Publisher: Springer Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Springer Book Archive

  • Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983

  • Softcover ISBN: 978-3-540-12958-5Published: 01 October 1983

  • eBook ISBN: 978-3-642-69418-9Published: 01 December 2013

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: VIII, 484

  • Number of Illustrations: 9 b/w illustrations

  • Topics: Mathematical Logic and Foundations

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