Nichtparametrische Regression

Auszug

Wesentliches Ziel der nichtparametrischen Regression ist die flexible Modellierung des Einflusses metrischer Kovariablen auf die abhängige Variable. Dass eine rein lineare Modellierung in vielen praktischen Anwendungen nicht ausreichend ist, haben wir bereits an zahlreichen Beispielen und Anwendungen gesehen. Grundlage waren hierfür einerseits inhaltliche Überlegungen, zum anderen aber auch die Unsicherheit über die genaue Form des Einflusses der Kovariablen. In Abschnitt 3.1.4 haben wir zwei mögliche Vorgehensweisen zur Modellierung des Einflusses metrischer Kovariablen kennengelernt: einfache Transformationen von Kovariablen und Polynome. Als diagnostisches Hilfsmittel wurden dabei Streudiagramme der Residuen, insbesondere partielle Residuenplots verwendet. Obwohl einfache Problemstellungen mit Hilfe dieser Verfahren häufig noch zufriedenstellend bearbeitet werden können, ist die praktische Umsetzung bei einer größeren Zahl von Einflussgrößen kaum noch handhabbar. Darüberhinaus ist durch die vorgegebene Menge zugelassener Transformationen die funktionale Form des Einflusses erneut relativ eingeschränkt und wenig flexibel. Ziel dieses Kapitels ist es daher, flexiblere Modellierungsm öglichkeiten einzuführen, die darüberhinaus möglichst automatisiert anwendbar sein sollen. Dabei werden wir uns zunächst auf die Fragestellung konzentrieren, wie der Einfluss einer einzelnen metrischen Kovariablen auf eine (approximativ) normalverteilte abhängige Variable modelliert werden kann. Die dabei betrachteten Ansätze bilden dann die Grundlage für die in Abschnitt 7.2 betrachteten bivariaten Glättungsverfahren und Kapitel 8 behandelten komplexeren Modelle.